Question

已知抛物线y²=2px(p>0).过点E(m,0).(m不等于0)的直线交抛物线于点M,N,交y轴于

已知抛物线y²=2px(p>0).过点E(m,0).(m不等于0)的直线交抛物线于点M,N,交y轴于点P,向量PM等于a向量ME,向量PN=u向量NE,则a＋u=

Answer 1

解：分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x0，y0），
∵PM=λME，PN=μNE，
∴(x1-x0，y1-y0) =λ(m-x1，-y1) (x2-x0，y2-y0)=μ(m-x2，-y2) ​，可得到x1，x2，y1，y2，
直线MN的方程为：y-y1x-x1=y2-y1x2-x1，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．