Question

已知x+根号下7y=根号下14,y+根号下7x=根号下14,且x≠y,求x的-1/2+y-1/2的值

求详细全过程！快快快！

Answer 1

设√X=A，√Y=B，得
A²+√7B=√14 ①
B²+√7A=√14 ②

①-②得(A²-B²)-√7(A-B)=0
(A+B-√7)(A-B)=0
∵X≠Y，∴A-B≠0，
∴A+B-√7=0
∴A+B=√7；

①*②得
A²B²+√7A³+√7B³+7AB=14
A²B²+√7(A+B)(A²-AB+B²)+7AB=14，
A²B²+7[(A+B)²-3AB]+7AB=14，
A²B²+49-14AB=14
A²B²-14AB+35=0
解得AB=7+√14或7-√14，

∴x^(-1/2)+y^(-1/2)
=1/√x+1/√y
=(A+B)/AB
=√7/(7+√14)或√7/(7-√14)
=(√7-√2)/5或(√7+√2)/5

Answer 2

追问

谢谢这位大师的耐心解答！