Question

如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，S△ABC=6 (1)求抛物线解析式

（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作直角△BCD,CD交抛物线于P，若PC=PD,求P点坐标

Answer 1

对称轴：X=-b/2a
点A坐标带入 得 a-b-3=0 （1）
y轴交点C（0，-3） B点与A关于
对称轴：X=-b/2a 对称，故B点坐标为（1-b/a,0）所以AB长=(2-b/a)绝对值
ABC面积=AB*3*1/2=6 （2）（讨论2-b/a大于或小于0，拿掉绝对值符号）
由（1）（2）求解a,b 即可

Answer 2

将x=0代入y=ax2+bx-3 = -3，故C(0，-3)
令B（x，0）、S△ABC=6，即：3（x+1）/2=6，x=3；
将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx-3，得a=1，b= -2
(1)抛物线解析式y=x²-2x-3 。
令D（X,Y），因BC⊥BD，故：(3/3)*Y/(X-3) = -1，
直线CD：y=(Y+3)x/X -3，与抛物线y=x²-2x-3交点P（2 + (Y+3)/X，[(Y+3)/X]²+2(Y+3)/X -3）；
由C(0，-3)、D（X,Y），P为CD中点知：P(X/2，(Y-3)/2)
故：X/2 = 2 + (Y+3)/X
(Y-3)/2 = [(Y+3)/X]²+2(Y+3)/X -3
得出XY，即可求出P(X/2，(Y-3)/2)

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)