已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
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因为对任意x ，都有2^x+1>0成立，所以，函数定义域为R
又因为函数为奇函数，所以f(0)=0，代入得（a+a-2）/（1+1）=0，解得a=1
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
设任意x1，x2，且x1<x2，则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)=2[(2^x1+1)-(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
=4(x1-x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
因为对任意x ，都有2^x+1>0成立，所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在R上单调递增
又因为函数为奇函数，所以f(0)=0，代入得（a+a-2）/（1+1）=0，解得a=1
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
设任意x1，x2，且x1<x2，则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)=2[(2^x1+1)-(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
=4(x1-x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
因为对任意x ，都有2^x+1>0成立，所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在R上单调递增
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