Question

如图，抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交于C（0，-3）

（2）以BP为斜边作等腰三角形，M在对称轴上，求p点坐标。

Answer 1

将(0,-3)代人到抛物线y=(x-1)²+n，得，

1+n=-3，

解得n=-4

所以y=(x-1)²-4=x²-2x-3=(x-3)(x+1),对称轴为直线x=1,

因为A在B的左侧

所以B(3，0),

 

 

过P作PE⊥FM，垂足为E,

因为∠BMP=90

所以∠BMF+∠PME=90，

因为∠ABM+∠BMF=90

所以∠ABM=∠PME

因为∠BFM=∠PEM=90，BM=MP

所以△BFM≌△MEP

所以FM=EP,FB=EM

因为FB=2，

所以EM=2

设P点的横坐标为a,则P的纵坐标为-（a-1+2）

代人到抛物线中，得，

a²-2a-3=-(a-1+2)

a²-a-2=0,

a1=-1,a2=2

因为P在第四象限，

所以P(2，-3)

Answer 2

可以简单点：将已知点带入求的方程之后，y=(x-1)²-4=x²-2x-3=(x-3)(x+1)，所以对称轴是x=1。令x=0带入，得c点的纵坐标也就是p点的纵坐标是-3，再将-3带入得横坐标为0和2，答案不言自明了。

Answer 3

由抛物线过点C可知n=-4，由此可知B点的坐标（0，3）。设点M的坐标为（1，t）点B和点P可以看作以M点为圆心，以BM为半径的圆上的两点。由此可列圆的方程式为（x-1）2+（y-t）2=1+（t-3）2。又因为M点在抛物线的坐标轴上，所以A点必定在圆上。由此可得三个方程，可以解得答案。