Question

如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E。

1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5，CD=根号5，sin∠AEB的值

Answer 1

1.

因为∠DAC=∠DBC （同弧DC所对的圆周角相等）

       ∠AED＝∠BEC

所以 △BEC∽△ADE

所以 BE/AE=BC/AD

所以 AE*BC=BE*AD

2.

你连接OD就可以求得了。

因为AC为弦，D为中点，O为圆 心，则OD垂直AC

同时角BDC也为直角，就能解决了，

算出来的答案为sin∠AEB=3/5

追问

额 你还是继续写出来吧
please！

Answer 2

⑴∵弧AD=弧CD，∴∠ABE=∠DBC，AD=CD
∵BC是直径，∴∠BAE=∠BDC=90°，
∴ΔABE∽ΔDBC，∴AE/CD=BE/BC，
∴AE*BC=BE*CD，∴AE*BVC=BE*AD。
⑵在RTΔBCD中，BD=√(BC^2-CD^2)=2√5，
由⑴相似知：∠AEB=∠BCD，
∴sin∠AEB=sin∠BCD=BD/BC=2√5/5。

Answer 3

(1)∠ABE=∠DCE ∠AEB=∠DEC 故△ AEB ∽△DEC 所以 AE/DE=BE/CE 所以AE*CE=DE*BE 1) 同理△ AED∽△BEC 有BC/AD=EC/ED 所以BC*ED=EC*AD 2) 1)*2) 有AE*CE*BC*ED=DE*BE *EC*AD 即AE*BC=BE*AD
(2)因为AE*BC=BE*AD BC=5 AD=CD=根号5 代入得 5AE=根号5 BE 所以cos∠AEB=EA/BE =根号5/5 sin∠AEB=根号 [1--（cos∠AEB）^2]=2根号5/5 很高兴为您解答，祝你学习进步！
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追问

sin∠AEB=根号 [1--（cos∠AEB）^2]=2根号5/5
这个是什么意思啊？

追答

(sina)^2+(cosa)^2=1 或者这样求， 5AE=根号5 BE 有勾股定理可得 AB=2根号5/5 BE sin∠AEB=AB/BE =2根号5/5 BE

Answer 4

(1)CD所对的角∠DAE=∠EBC,又有∠AED=∠BEC,所以△AED∽△BEC,所以AE/BE=AD/BC,所以
AE乘BC=BE乘AD

（2）D为弧的中点，所以∠ABE=∠DBC.圆内直径所对的周角为直角，所以∠BAE=∠BDC=90度，直角三角形BCD中，BD=2√5，sin∠AEB=cos∠ABE=COS∠DBC=BD/BC=2√5/5.

追问

如果大家要抄的话 请抄我选为满意答案的第一问，这位仁兄的第二问 谢谢