Question

高中数列求和求通项问题

1.Sn=0.7+0.77+0.777+.......+0.7777……(n个7)，求和 2.Sn=3+2乘以(3的二次方)+3乘以(3的3此方)+4乘以(3的四次方)……一直加到n乘以(3的n次方)，求和 3.Sn=2a+3(a二放)+4(a三方)+……+(n+1)a的n次方 大家帮帮忙啊

Answer 1

1.an=7(1-0.1^n)/9每一项都可以看作是首项为0.7，公比为0.1的公比数列的和
Sn=0.7*(1-0.7^n)/0.3=7/3*(1-0.7^n)
2.Sn=1*3+2*3的平方+3*3的3次方……+n*3的N次方
3Sn=1*3的平方+2*3的3次方+3*3的4次方……+n*3的(n+1)次方
两式相减，得:2Sn=-3-3的平方-3的3次方-3的4次方-……-3的n次方+n*3的(n+1)次方=-1.5*(3的n次方-1)+n*3的(n+1)次方
两边同时除以2即可，得Sn=-0.75*(3的n次方-1)+0.5*n*3的(n+1)次方
3.Sn=2*a+3*a^2+4*a^3+……+(n+1)*a^n
a*Sn=
2*a^2+3*a^3+…………+
n*a^n+(n+1)*a^(n+1)
(1-a)*Sn=2*(a+a^2+a^3+……+a^n)-(n+1)*a^(n+1)
Sn=[2a*(1-a^n)-(1-a)*(n+1)*a^(n+1)]/(1-a)^2