Question

limx→0 x-sinx/ln（1+x立方）求极限 求助啊详细点

Answer 1

1-cosx等价于(x^2)/2。

ln(1+x)等价于x现在求极限。

x趋近于0时,lim(x-sinx)/ln(1+x^3)分母等价为x^3。

=lim(x-sinx)/x^3分子分母求导。

=lim(1-cosx)/(3x^2)。

=1/6。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

1-cosx等价于(x^2)/2。

ln(1+x)等价于x现在求极限。

x趋近于0时,lim(x-sinx)/ln(1+x^3)分母等价为x^3。

=lim(x-sinx)/x^3分子分母求导。

=lim(1-cosx)/(3x^2)。

=1/6。

对定义的理解：

定义中ε的作用在于衡量数列通项，与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

Answer 3

你好：为你提供精确解答

首先为你提供两个等价：当x趋近于0时，

1-cosx等价于(x^2)/2
ln(1+x)等价于x

现在求极限，
x趋近于0时，lim(x-sinx)/ln(1+x^3)分母等价为x^3
=lim(x-sinx)/x^3分子分母求导
=lim(1-cosx)/(3x^2)
=1/6

谢谢，不懂可追问

Answer 4

忘记了，不会鸟

Answer 5

用洛必达法则和等价无穷小的替换：
原式=lim(x→0)(1-cosx)/(3x^2/(1+x^3))=lim(x→0)(1-cosx)/x^2*(1+x^3)/3=1/3lim(x→0)2sin^2(x/2)/x^2=2/3lim(x→0)(x/2)^2/x^2=1/6