Question

已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在

线段DF上，∠ABE=∠DBM。
当∠ABC=45°时，求证：AE=根号2MD

Answer 1

楼主你好

解：（1）证明：如图，连接AD

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC．

又∵∠ABC=45°，

∴BD=AB•cos∠ABC，

即AB=2√BD

∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，

∴△ABE∽△DBM

∴AE/DM=AB/DB=√2 

∴AE=√2MD

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