Question

关于微分方程，什么时候加C，什么时候减C，什么时候加lnC，什么时候减lnC,比如这道题，请大神指点，谢谢！

我经常有这样的疑问，请大神耐心细致讲解，谢谢

Answer 1

这真的不是什么问题。因为C是常数，你那样的结果只是将Ccosy变成了cosy/C1了，标准答案只不过是将结果更加简单标准，因此这个形式并不重要，哪怕2Ccosy,-Ccosy等等都可以
不过有时这其中还是有所区别，不是书上有道题曾经讨论过C是否为0的情况嘛？因此在得出答案的时候需要讨论C到底可不可以为0。鉴于本题C不可以为0，所以cosy/C1的形式也可以。

追问

怎么看出来C不可以为0的、、、还是有些迷茫

追答

e^x+1当然不可以为0啊

追问

那假如要带入值计算C的话，比如Y=π/4，X=0，这样的话C求出来就是不一样的了

追答

是这样的。

追问

那怎么办，答案肯定就一个C值吧、、那样就不对了，那时候再怎样确定是+LNC还是-LNC

追答

那是两码事，如果求特解的话，两种形式的C值自然不一样，但代入通解的结果是一样的，比如这道题，若x=0,y=π/4，若以e^x+1=Ccosy的形式算C=√2，若以e^x+1=cosy/C的形式算C=√2/2，但这对所求的特解来说没有区别。而对于通解来说两种形式皆可，不过两者的C值并不相同。C只不过表示一个意义，并不表示特殊值。

Answer 2

你那样也是可以的
既然C表示任意常数 那么你当然可以用2C,lnC等等 各种形式表示任意常数
答案那么写只是是为了形式上好看(使得两边取指数后仅剩一个C在前面)