Question

急求详解，谢谢！

Answer 1

（1）
显然当AP⊥BC时
tanB=AP/BP=4/3
∵AB=5
∴AP=4，BP=3
∴cosB=BP/AB=3/5（sinB=4/5）
∴AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=25+36-2*5*6*(3/5)=25
∴AC=5 (=AB)
喝酒去，回来没醉再接着解
...........................................................
酒醒了，接着往下解
（2）
根据第1问，知梯形的高h=4，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠B=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD，∠APB=∠QAP
∴cos∠ACB=cos∠CAD=cos∠B=3/5
∵∠APQ=∠CAD
∴∠B=∠APQ，△APB∽△QAP(两个三角形两个角对应相等)
∴AQ/AP=AP/BP，即AQ=AP²/x
∵AP²=AB²+BP²-2AB*BP*cos∠B=25+x²-2*5x*(3/5)=25+x²-6x
∴AQ=25/x+x-6
∴y=S△APQ=AQ*h/2=2AQ=50/x+2x-12
∵P点在BC上，BC=6
∴y=50/x+2x-12 ，x∈(0,6)
（3）
设∠APQ=∠CAD=∠B=α，cosα=3/5
观察图形可知，当P点由C点向B点移动时，∠PAE增大，而∠APQ=∠CAD=∠B=α为定值，
所以∠AEP必定减小，当△APE为等腰三角形时，有两种情况
一为∠PAE增大到与∠APQ相等，即∠PAE=∠APQ=∠B=α；
二为∠PAE=∠AEP=90°-α/2；
考虑到P点只能在CB上移动，那么需要分析2种情况是否都会发生，
需要比较一下∠BAC与α、90°-α/2的大小
余弦定理算cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=7/25＜cosα
所以∠BAC＞α，第一种情况成立
cos(90°-α/2)=sinα/2=√5/5＞cos∠BAC
所以∠BAC＞(90°-α)，第二种情况也成立
当然，这里可直接估算一下角的大小就可以判断出来。
下面开始解
第一种情况：
∠PAE=∠APQ=∠B=α，即AE=PE，求BP
∵AE=PE，∠PAE=α
∴△PAE∽△CBA
∴AE/AB=AP/BC，即AE/AC=AP/BC ①
∵AD∥BC
∴∠AQP=∠CPE
又∵△APB∽△QAP(第2问已证明)
∴∠BAP=∠CPE
∴△BAP∽△CPE
∴PE/EC=AP/BP，即AE/EC=AP/BP ②
由①②得EC=AC*BP/BC，即EC=5x/6，AE=5AP/6
EC+AE=AC=5
∴x+AP=6，即AP²=(6-x)²
又∵AP²=25+x²-6x(第2问已证明)
∴25+x²-6x=36-12x+x²，即6x=11，x=11/6
∴BP=11/6
第二种情况：
∠PAE=∠AEP=90°-α/2，即AP=PE，求BP
∵△BAP∽△CPE(前面已证)，AP=PE
∴△BAP≌△CPE
∴PC=AB=5
∴BP=BC-PC=1
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敲得手疼，终于完了，不明白请追问，望采纳！