![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
急求详解,谢谢!
展开全部
(1)
显然当AP⊥BC时
tanB=AP/BP=4/3
∵AB=5
∴AP=4,BP=3
∴cosB=BP/AB=3/5(sinB=4/5)
∴AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=25+36-2*5*6*(3/5)=25
∴AC=5 (=AB)
喝酒去,回来没醉再接着解
...........................................................
酒醒了,接着往下解
(2)
根据第1问,知梯形的高h=4,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠B=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD,∠APB=∠QAP
∴cos∠ACB=cos∠CAD=cos∠B=3/5
∵∠APQ=∠CAD
∴∠B=∠APQ,△APB∽△QAP(两个三角形两个角对应相等)
∴AQ/AP=AP/BP,即AQ=AP²/x
∵AP²=AB²+BP²-2AB*BP*cos∠B=25+x²-2*5x*(3/5)=25+x²-6x
∴AQ=25/x+x-6
∴y=S△APQ=AQ*h/2=2AQ=50/x+2x-12
∵P点在BC上,BC=6
∴y=50/x+2x-12 ,x∈(0,6)
(3)
设∠APQ=∠CAD=∠B=α,cosα=3/5
观察图形可知,当P点由C点向B点移动时,∠PAE增大,而∠APQ=∠CAD=∠B=α为定值,
所以∠AEP必定减小,当△APE为等腰三角形时,有两种情况
一为∠PAE增大到与∠APQ相等,即∠PAE=∠APQ=∠B=α;
二为∠PAE=∠AEP=90°-α/2;
考虑到P点只能在CB上移动,那么需要分析2种情况是否都会发生,
需要比较一下∠BAC与α、90°-α/2的大小
余弦定理算cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=7/25<cosα
所以∠BAC>α,第一种情况成立
cos(90°-α/2)=sinα/2=√5/5>cos∠BAC
所以∠BAC>(90°-α),第二种情况也成立
当然,这里可直接估算一下角的大小就可以判断出来。
下面开始解
第一种情况:
∠PAE=∠APQ=∠B=α,即AE=PE,求BP
∵AE=PE,∠PAE=α
∴△PAE∽△CBA
∴AE/AB=AP/BC,即AE/AC=AP/BC ①
∵AD∥BC
∴∠AQP=∠CPE
又∵△APB∽△QAP(第2问已证明)
∴∠BAP=∠CPE
∴△BAP∽△CPE
∴PE/EC=AP/BP,即AE/EC=AP/BP ②
由①②得EC=AC*BP/BC,即EC=5x/6,AE=5AP/6
EC+AE=AC=5
∴x+AP=6,即AP²=(6-x)²
又∵AP²=25+x²-6x(第2问已证明)
∴25+x²-6x=36-12x+x²,即6x=11,x=11/6
∴BP=11/6
第二种情况:
∠PAE=∠AEP=90°-α/2,即AP=PE,求BP
∵△BAP∽△CPE(前面已证),AP=PE
∴△BAP≌△CPE
∴PC=AB=5
∴BP=BC-PC=1
----------------------------------------------------------------------
敲得手疼,终于完了,不明白请追问,望采纳!
显然当AP⊥BC时
tanB=AP/BP=4/3
∵AB=5
∴AP=4,BP=3
∴cosB=BP/AB=3/5(sinB=4/5)
∴AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=25+36-2*5*6*(3/5)=25
∴AC=5 (=AB)
喝酒去,回来没醉再接着解
...........................................................
酒醒了,接着往下解
(2)
根据第1问,知梯形的高h=4,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠B=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD,∠APB=∠QAP
∴cos∠ACB=cos∠CAD=cos∠B=3/5
∵∠APQ=∠CAD
∴∠B=∠APQ,△APB∽△QAP(两个三角形两个角对应相等)
∴AQ/AP=AP/BP,即AQ=AP²/x
∵AP²=AB²+BP²-2AB*BP*cos∠B=25+x²-2*5x*(3/5)=25+x²-6x
∴AQ=25/x+x-6
∴y=S△APQ=AQ*h/2=2AQ=50/x+2x-12
∵P点在BC上,BC=6
∴y=50/x+2x-12 ,x∈(0,6)
(3)
设∠APQ=∠CAD=∠B=α,cosα=3/5
观察图形可知,当P点由C点向B点移动时,∠PAE增大,而∠APQ=∠CAD=∠B=α为定值,
所以∠AEP必定减小,当△APE为等腰三角形时,有两种情况
一为∠PAE增大到与∠APQ相等,即∠PAE=∠APQ=∠B=α;
二为∠PAE=∠AEP=90°-α/2;
考虑到P点只能在CB上移动,那么需要分析2种情况是否都会发生,
需要比较一下∠BAC与α、90°-α/2的大小
余弦定理算cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=7/25<cosα
所以∠BAC>α,第一种情况成立
cos(90°-α/2)=sinα/2=√5/5>cos∠BAC
所以∠BAC>(90°-α),第二种情况也成立
当然,这里可直接估算一下角的大小就可以判断出来。
下面开始解
第一种情况:
∠PAE=∠APQ=∠B=α,即AE=PE,求BP
∵AE=PE,∠PAE=α
∴△PAE∽△CBA
∴AE/AB=AP/BC,即AE/AC=AP/BC ①
∵AD∥BC
∴∠AQP=∠CPE
又∵△APB∽△QAP(第2问已证明)
∴∠BAP=∠CPE
∴△BAP∽△CPE
∴PE/EC=AP/BP,即AE/EC=AP/BP ②
由①②得EC=AC*BP/BC,即EC=5x/6,AE=5AP/6
EC+AE=AC=5
∴x+AP=6,即AP²=(6-x)²
又∵AP²=25+x²-6x(第2问已证明)
∴25+x²-6x=36-12x+x²,即6x=11,x=11/6
∴BP=11/6
第二种情况:
∠PAE=∠AEP=90°-α/2,即AP=PE,求BP
∵△BAP∽△CPE(前面已证),AP=PE
∴△BAP≌△CPE
∴PC=AB=5
∴BP=BC-PC=1
----------------------------------------------------------------------
敲得手疼,终于完了,不明白请追问,望采纳!
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询