已知等差数列｛an｝的公差d≠0且a1,a3,a13成等比数列
已知等差数列｛an｝的公差d≠0且a1,a3,a13成等比数列，若a1＝1，Sn为其前n项和，则2Sn+16/an+3的最小值为？...
已知等差数列｛an｝的公差d≠0且a1,a3,a13成等比数列，若a1＝1，Sn为其前n项和，则2Sn+16/an+3的最小值为？
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设公差为d
则a3=a1+2d=1+2d，a13=a1+12d=1+12d
则有a3:a1=a13:a3， 即 (1+2d)² = 1+12d
解有d=2(d≠0)
则{an} ={1,3,5,7.....(2n-1)}
Sn = n²
(2Sn+16)/(an+3) = (2n²+16)/(2n+2)=(n²+8)/(n+1)
可以看出，n越大，表达式最大，所以n=1时，表达式有最小值，9/2
则a3=a1+2d=1+2d，a13=a1+12d=1+12d
则有a3:a1=a13:a3， 即 (1+2d)² = 1+12d
解有d=2(d≠0)
则{an} ={1,3,5,7.....(2n-1)}
Sn = n²
(2Sn+16)/(an+3) = (2n²+16)/(2n+2)=(n²+8)/(n+1)
可以看出，n越大，表达式最大，所以n=1时，表达式有最小值，9/2
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2024-10-13 广告
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