Question

高等数学求极限题目

求极限：lim(x->0)[∫(从0积到x)(e^(-t^2)-1)/x^3 dt。

分子是：e的-t^2次方-1.分母是x的三次方。t从0积到x。求x趋于0的极限。
谢谢

Answer 1

用洛必达法则：原式=lim(x→0)∫(0→x)(e^(-t^2)-1)dt/x^3=lim(x→0)(e^(-x^2)-1)/(3x^2)=（令y=x^2）lim(y→0)(e^(-y)-1)/(3y)=lim(y→0)-e^(-y)/3=-1/3

Answer 2

先用洛必达法则，上下同时求导得(e^(-x^2)-1)/(3x^2)
分子利用e^x-1~x得结果为-1/3

追问

貌似求错啦

追答

恩，看错题目了~以为是-x^2/2