Question

椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点为F,设A(-√5/3,√3),P为椭圆上一动点,AP+√5PF取最小值,点P的坐标为

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Answer 1

椭圆x²/5＋y²/4=1的离心率是e=c/a=1/√5
作椭圆的右准线L，过点P作PH垂直右准线L，垂足是H，则：
PF/PH=e
PH=PF/e=√5PF
则：
AP＋√5PF
=AP＋PH
结合图形，当A、P、H一直线时，AP＋√5PF取得最小值，此时P(√5/2，√3)

Answer 2

设左焦点为E，则AP+√5PF=AP+√5（2a-PE），再用简单几何得出直线最短，得出直线方程，联合方程求解1