Question

正方形ABCD和等腰直角△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,链接BE、DF,将Rt△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中总有

Answer 1

解：（1）延长df分别交ab、be于点p、g，
在正方形abcd和等腰直角△aef中
ad=ab，af=ae，∠bad=∠eaf
=90°，
∴∠fad=∠eab
∴△fad≌△eab，
∴∠fda=∠eba，df=be
∵∠dpa=∠bpg，
∠adp+∠dpa=90°
∴∠ebp+∠bpg=90°
∴∠dgb=90°
∴df⊥be；
（2）数量关系改变，位置关系不变，
df=kbe，df⊥be，
延长df交eb于点h，
∵ad=kab，af=kae
∴
=k，
=k
∴
∵∠bad=∠eaf=α
∴∠fad=∠eab
∴△fad∽△eab
∴
∴df=kbe
∵△fad∽△eab，
∴∠afd=∠aeb，
∵∠afd+∠afh=180°，
∴∠aeh+∠afh=180°，
∵∠eaf=90°，
∴∠ehf=180°-90°=90°，
∴df⊥be；
（3）不改变，df=kbe，β=180°-a，
延长df交eb的延长线于点h
∵ad=kab，af=kae
∴
=k，
=k
∴
∵∠bad=∠eaf=α
∴∠fad=∠eab
∴△fad∽△eab
∴
=k
∴df=kbe
由△fad∽△eab
得∠afd=∠aeb
∵∠afd+∠afh=180°
∴∠aeb+∠afh=180°
∵四边形aehf的内角和为360°，
∴∠eaf+∠ehf=180°
∵∠eaf=α，∠ehf=β
∴a+β=180°
∴β=180°-a。

Answer 2

如图，Rt三角形AEF绕顶点A旋转过程中的任一位置。
因为
角BAD=角EAF=直角
所以
角BAE=角DAF
又因为
AB=AD，AE=AF
所以
三角形ABE
全等于
三角形ADF
所以
DF=BE
角AEB=角AFD
延长BE交FD的延长线于点M
则
A，E，M，F
四点共圆
所以
角EMF+角EAF=180度
因为
角EAF=90度
所以
角EMF=90度
所以
DF垂直于BE。