Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，

Answer 1

（1）
（2）
试题分析：（1）s断开时ab做匀加速直线运动，根据图乙可得：
根据牛顿第二定律可得：
，所以
（2）
时s闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大
后做匀速直线运动，根据平衡条件有：
，又因为
，
,
,联立解得：

Answer 2

（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动．设最大速度为vm，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，解得I=
mg
2Bd
由I=
E
2R
=
Bdvm
2R
，又I=
mg
2Bd
，可得：vm=
mgR
B2d2
；
（2）灯泡的额定功率PL=I2R=（
mg
2Bd
）2R=
m2g2R
4B2d2
．
（3）金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：
金属棒上产生的电热Qr=
1
2
（F?4L-mg?4Lsin30°-
1
2
m
v
2
m
）=mgL-
m3g2R2
4B2d4
答：（1）金属棒能达到的最大速度vm为
mgR
B2d2
；
（2）灯泡的额定功率PL为
m2g2R
4B2d2
；
（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr为mgL-
m3g2R2
4B2d4
．