Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。

Answer 1

请自己按描述做辅助线
1、分别过A、D两点做梯形的高AE、DF，E、F在BC上
AEFD是长方形，EF=AD=6
又根据等腰梯形，可知BE=CF=3
根据勾股定理，AE=DF=4
面积=（6+12)*4/2=36
2、如果PQAD四点为梯形，有两种情况
第一种：PQ平行AD，而Q在BC上，又AD||BC，所以P也在BC上，即P到达C点
此时，t=5/1=5(秒)，而Q点在2*5=10，即距C为10，距B为2的位置，是梯形
第二种：AQ||DP，DP在DC上，所以AQ||DC，即AQCD是平行四边形，CQ=AD=6
t=6/2=3(秒)，而P在距D为3，距C为2的位置
3、因为只有以上两个梯形，
第一种：AD||PQ，此时P与C重合，DP=5
AE=4,QE=1,
AQ²=16+1=17≠25
AQ≠5,
不是等腰梯形
第二种：DP||AQ
看AD与PQ是否相等，AD=6
过P做BC垂线PG，G为垂足，△DCF∽△PCQ，
CD=5,CF=3,DF=4,PC=2可得，PG=1.6,
CG=1.2
又CQ=6,
所以QG=4.8
可得，PQ²=4.8²+1.2²=25.6≠36
PQ≠6
所以，两种都不是等腰梯形

Answer 2

解：（1）作ah⊥bc于h，由等腰梯形的性质可知，
bh=（bc－ad）/2=3，因为ab=5，所以，ah=4，
梯形abcd的面积s=4×（6＋12）/2=36。
（2）①作am∥ce交bc于m，作an⊥bc于n，
则四边形amce是平行四边形，cm=ae=2，bm=10。
因为fg‖ec，所以fg‖am，所以，bf：ba=bg：bm，
所以
bg=2x。
由fn：ah=bf：ba，得
fn=
x，
所以，y=36－1/2
•4/5
x•2x－1/2
•2•（4－4/5
x）－8=－4/5x^2－4/5
x＋24。
②△aef与△cde相似，因为∠eaf=∠d，所以，
当ae：de=af：cd时，即有2：4=（5－x）：5，x=2.5，这时，y=17；
当ae：cd=af：de时，即有2：5=（5－x）：4，x=
，y=12又125分之4
。