Rt三角形ABC,CD为斜边AB上高,角B平分线BF交CD于N,NE平行于AB,交AC于E,求证AE=CF
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过F做FG垂直于AB交AB于G
连接NG
可知FG平行于CD
EN平行于AB
然后根据角平分线易得△BCF全等于△BFG
所以BC=BG
再得△BCN全等于△BNG
得角BCD=角BGN
又因为角BCD=角A
所以NG平行于CA
所以四边形NCFG
NFAG都为平行四边形
所以CF=NG=AF
所以AE=CF
连接NG
可知FG平行于CD
EN平行于AB
然后根据角平分线易得△BCF全等于△BFG
所以BC=BG
再得△BCN全等于△BNG
得角BCD=角BGN
又因为角BCD=角A
所以NG平行于CA
所以四边形NCFG
NFAG都为平行四边形
所以CF=NG=AF
所以AE=CF
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