Question

高一数学 第二问怎么做

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Answer 1

^2是平方
第一小题的答案为f(x)=2sin(2x+π/6)
则f(x+π/6)=2sin(2(x+π/6)+π/6)=2sin(2x+π/2)
由于sin(α+π/2)=cosα，所以f(x+π/6)=2cos(2x)
由于cos(2α)=2(cosα)^2-1，所以f(x+π/6)=2*(2(cosx)^2-1)=4(cosx)^2-2
则g(x)=(6(cosx)^4-(sinx)^2-1)/(4(cosx)^2-2)
由于(sinα)^2=1-(cosα)^2
所以g(x)=(6(cosx)^4-(1-(cosx)^2)-1)/(4(cosx)^2-2)=(6(cosx)^4+(cosx)^2-2)/(4(cosx)^2-2)
将g(x)的分子分母因式分解，g(x)=(3(cosx)^2+2)(2(cosx)^2-1)/(2(cosx)^2-1)=(3(cosx)^2+2)/2
由于(cosα)^2=(1+cos(2α))/2，所以g(x)=(3*(1+cos(2x))/2+2)/2=(7+3cos(2x))/4
注意到f(x+π/6)=2cos(2x)为分母，所以2cos(2x)≠0，即cos(2x)≠0
则g(x)=(7+3cos(2x))/4≠7/4
除了cos(2x)≠0，x没有任何限定条件，而cos(2x)的最大值为1，最小值为-1
注意到g(x)关于cos(2x)单调增
所以当cos(2x)取到最大值1时，g(x)取到最大值为(7+3)/4=5/2
当cos(2x)取到最小值-1时，g(x)取到最小值为(7-3)/4=1
所以g(x)的值域为：[1，7/4)∪(7/4，5/2]

Answer 2

看不清啊