Question

已知函数f（x）=x/（ax+b），（a，b为常数且a不等于0），满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解，求f（f（—3））

Answer 1

已知函数f(x)=x/(ax+b)，a，b为常数，a不等于0，满足f(2)=1，且f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式；并求f(f(-3))的值。
解：∵f(2)=1，∴2/(2a+b)=1，∴2a+b=2
①
又f(x)=x有唯一解，即x/(ax+b)=xx(ax+b-1)=0
此方程有解x=0，x=(1-b)/a
∴0=(1-b)/a
②
联立①，②解得a=1/2，b=1
∴f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
由以上可知：f(-3)=-6/(-1)=6，∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2