Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简｜b-a-c｜-√(3b-2c)²+｜a-b｜.

Answer 1

解：x=-1时，y=a-b+c,由图像得y>0即a-b+c>0,即b-a-c<0,所以｜b-a-c｜=a-b+c；
x=1为函数图像的对称轴，即x=-b/2a=1,即b=-2a;
函数图像开口向下，所以a<0,而b=-2a>0>a,所以｜a-b｜=b-a
x=-1关于 x=1的对称点 x=3时，y=9a+3b+c>0
又a-b+c>0
两式相加得10a+2b+2c>0;
又b=-2a,代入上式得-5b+2b+2c>0即3b-2c<0,所以√(3b-2c)²=2c-3b
综上所述，｜b-a-c｜-√(3b-2c)²+｜a-b｜=a-b+c-(2c-3b)+b-a=3b-c

Answer 2

已知函数x=1为其对称轴，a<0,用配方法变形得，
y=a(x+b/2a)^2 -b^2/4a + c
则有 b/2a=-1 ；即b=-2a
由图象知，两根之差的绝对值大于4
|x1-x2|=√((x1+x2)^2-4*x1*x2)>4
即 b^2/a^2 - 4c/a > 16
化简后 c>-3a
-3a-c<0;
b=-2a;
a<0;
回归原式中
｜b-a-c｜=|-3a-c|=c+3a
-√(3b-2c)²=-√(-6a-2c)²=-6a-2c
｜a-b｜=|3a|=-3a
∴原式=c+3a-6a-2c-3a=-6a-c=3b-c