Question

二次函数的题！！数学家们快来啊！！！！

Answer 1

解：（1）二次函数y=x
2
+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（﹣1，0），
代入得：﹣=1，1﹣b+c=0，
解得：b=﹣2，c=﹣3，
所以二次函数的关系式为：y=x
2
﹣2x﹣3；
（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，），
设直线AB的解析式为y=kx+m，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=x﹣．
∵P为线段AB上的一个动点，
∴P点坐标为（x，x﹣）．（0＜x＜3）
由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x，x
2
﹣x﹣），
∵0＜x＜3，
∴PE=（x﹣）﹣（x
2
﹣x﹣）=﹣x
2
+x，
（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，
∴D点坐标（1，﹣1）．
①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，
∴．
过点D作DQ⊥PE于Q，
∴x
Q
=x
P
=x，y
Q
=﹣1，
∴△DQP∽△AOB∽△EDP，
∴，
又OA=3，OB=，AB=，
又DQ=x﹣1，
∴DP=（x﹣1），
∴，
解得：x=﹣1±（负值舍去）．
∴P（﹣1，）（如图中的P
1
点）；
②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，
∴．
由（2）PE=﹣x
2
+x，DE=x﹣1，
∴，
解得：x=1±，（负值舍去）．
∴P（1+，﹣1）（如图中的P
2
点）；
综上所述，P点坐标为（﹣1，）或（1+，﹣1）．解析:
略