在圆O中弦AB=CD，E,F分别为AB,CD的中点，求证：∠AEF=∠CFE
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因为AB是圆的弦,E点是AB的中点
所以OE是弦AB的弦心距
同理可证OF是弦CD的弦心距
因为AB=CD
所以OE=OF
所以角OEF=角OFE
(等边对等角)
因为角AEO=角CFO=直角
(弦心距)
所以角AEF=角AEO+角FEO;角CFE=角CFO+角EFO
所以角AEF=角CFE
(等量减等量)
所以OE是弦AB的弦心距
同理可证OF是弦CD的弦心距
因为AB=CD
所以OE=OF
所以角OEF=角OFE
(等边对等角)
因为角AEO=角CFO=直角
(弦心距)
所以角AEF=角AEO+角FEO;角CFE=角CFO+角EFO
所以角AEF=角CFE
(等量减等量)
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