Question

如图,抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B,与Y轴交于点C,以点B为直角顶点,BC为直角边作直角三角形

如图,抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B,与Y轴交于点C,以点B为直角顶点,BC为直角边作直角三角形BCD,CD交抛物线于P，若PC=PD，求P点坐标

Answer 1

无图。自己选择一种情况吧！
抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B,与Y轴交于点C,以点B为直角顶点,BC为直角边作直角三角形，有两种情况：
（1）A点坐标是（-1，0）、B点坐标是（3，0）、C点坐标是（1，-4）
BC有直线方程为y=2x-6
所以过B点且垂直于BC的直线方程为y=-x/2+3/2
直线y=-x/2+3/2与抛物线y=x²-2x-3另一交点就是P，解方程组得P点坐标为（-3/2，9/4）
（2）B点坐标是（-1，0）、A点坐标是（3，0）、C点坐标是（1，-4）
BC有直线方程为y=-2x-2
所以过B点且垂直于BC的直线方程为y=x/2+1/2
直线y=x/2+1/2与抛物线y=x²-2x-3另一交点就是P，解方程组得P点坐标为（7/2，9/4）

追问

追答

（1）由B 点是抛物线y=x²-2x-3与X轴正半轴交点，C点是抛物线y=x²-2x-3与Y轴交点，有
B点坐标是（3，0）、C点坐标是（0，-3）
BC有直线方程为y=x-3
所以过B点且垂直于BC的直线BD方程为y=-x+3
由"BC为直角边作直角三角形BCD，CD交抛物线于P，PC=PD"可有
BP=CP=PD
所以P是BC的垂直平分线与抛物线y=x²-2x-3在第四象限的交点。
而BC的中点坐标是（3/2，-3/2），BC的垂直平分线方程为y=-x
得BC的垂直平分线与抛物线y=x²-2x-3的交点为（1/2+√11/2，1/2-√11/2）或（1/2-√11/2，1/2+√11/2）
点（1/2+√11/2，1/2-√11/2）为第四象限的点或点（1/2-√11/2，1/2+√11/2）第二象限的交点，所以P点坐标为
（1/2+√11/2，1/2-√11/2）

Answer 2

图呢？没图那就好多种情况了啊。。。比如说a和b的位置可能互换等等···

追问