已知x*x-5x-1=0,则x*x+1/x*x=
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准备工作一，x^2-5x-1=0
[^2指平方]
x^2=
5x+1
x^2+1=
5x+2
准备工作二，x^4+1=
x^4+2x^2+1
-2x^2
[添项去项]
=(x^2+1)
^2
-2x^2
[运用完全平方公式可得]
于是x^2+1/x^2=(x^4+1)/x^2
[通分]
=[(x^2+1)^2-2x^2]/x^2
=[(5x+2)^2-2x^2]
/
x^2
=(25x^2+20x+4-2x^2)
/
x^2
=(23x^2+20x+4)
/
x^2
=[23x^2+4(5x+1)]
/
x^2
=(23x^2+4x^2)
/
x^2
=27x^2
/
x^2
=27
[^2指平方]
x^2=
5x+1
x^2+1=
5x+2
准备工作二，x^4+1=
x^4+2x^2+1
-2x^2
[添项去项]
=(x^2+1)
^2
-2x^2
[运用完全平方公式可得]
于是x^2+1/x^2=(x^4+1)/x^2
[通分]
=[(x^2+1)^2-2x^2]/x^2
=[(5x+2)^2-2x^2]
/
x^2
=(25x^2+20x+4-2x^2)
/
x^2
=(23x^2+20x+4)
/
x^2
=[23x^2+4(5x+1)]
/
x^2
=(23x^2+4x^2)
/
x^2
=27x^2
/
x^2
=27
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