Question

几何解答题

如图，CD为等腰Rt△ABC斜边AB上的高，点E、F在直线BC上，∠EDF＝45°，ED的延长线交CA的延长线于点G，连接FG．若AB＝2√2，FG＝5，求△DEF的面积

Answer 1

因为∠GAD=∠DBF，∠ADG=∠EDB=∠BFD，所以△GAD∽△DBF
进而AD/BF=GA/DB，设CG=a，CF=b，则GA=a-2，BF=b-2
有√2/（b-2）=（a-2）/√2，化简后：a+b=(2+ab）/2 记为1式。且a^2+b^2=25 记为2式
将1式两边平方可解得ab=12，再代入1式得a+b=7。进而解出CF=4，CG=3

过D作DH⊥CF于H，那么DH=CH=1，FH=3，得到DF^2=10
再由△DEF∽△CDF可知DF/CF=EF/DF，解出EF=5/2
故S△DEF=1/2*EF*DH=5/4