Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M件与销售价X元满足一次函数M=

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M件与销售价X元满足一次函数M=162-320分
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M件与销售价X元满足一次函数M=162-3X，30≤X≤54
【1】写出商场卖这种商品每天的销售利润Y与每件销售价X之间的函数关系式
【2】若商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适，最大销售利润是多少？
满足函数y=162-3X

Answer 1

解：（1）由题意，每件商品的销售利润 为（x-30）元（2分） 那么m件的销售利润为 y=m（x-30）=（162-3x）（x-30）， （6分）

即y=-3x 2 +252x-4860；

（2）由y=-3x 2 +252x-4860知，y是关于x 的二次函数，（7分） 对其右边进行配方得y=-3（x-

42） 2 +432，（10分） ∴当x=42时，y有最大值，最大值 y=432，（11分） ∴当每件商品的销售价定为42元时， 每天有最大利润为432元．（12分）

Answer 2

Y=30（162-3x）-30x
=4860-120X

这个应该很显然 当X最小的时候，利润最大 所以X=30 3600
Y=1260元