Question

如图，已知∠AOB=100°，∠COD=40°。OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC。

求∠EOF的度数

Answer 1

解：因为OE平分角AOD
所以角AOE=角DOE
因为角AOE+角EOF+角BOF=100度
角DOE=角EOF+角BOF+角BOD
所以2角EOF+2角BOF+角BOD=100度
因为OF平分角BOC
所以角BOF=角COF=1/2角BOC
因为角BOF+角CODF+角BOD=角COD=40度
所以2角EOF=60度
所以角EOF=30度

Answer 2

先证明，∠COD在满足条件的情况下绕O点旋转，不会改变∠EOF的值。
比如，∠COD逆时针转1°，∠EOF只是逆时针转0.5°，∠EOF大小并不改变。
所以你可以找一个特殊位置来计算∠EOF的值，如∠AOD=120°来计算。
则∠EOD=60°，∠BOD=20°，∠EOB=10°，所以∠EOF=∠EOD-∠BOD-∠EOB=30°

Answer 3

先证明，∠COD在满足条件的情况下绕O点旋转，不会改变∠EOF的值。
比如，∠COD逆时针转1°，∠EOF只是逆时针转0.5°，∠EOF大小并不改变。
所以你可以找一个特殊位置来计算∠EOF的值，如∠AOD=120°来计算。
则∠EOD=60°，∠BOD=20°，∠EOB=10°，所以∠EOF=∠EOD-∠BOD-∠EOB=30°

Answer 4

设∠COB=a
则∠EOF=100°-(100°+40°-a)/2-a/2=30°