Question

有几道数学题不会 求解！！！

已知：∠ABC=90°，AB=BC，直线L与圆O切于点C,AF垂直DF，BC为圆O直径，求：若BE=15，CE=9,求EF的长
已知等腰三角形ABC,以腰为直径，求证BC=2DE

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Answer 1

第一题：
解：由EC是切线，EB是割线，由切割线定理，可得EC^2=EB*EF
即，9^2=15*EF
所以EF=81/15=27/5

第二题：
连接AD，则∠ADB=90度，所以AD是等腰三角形底边的高，也就是底边的中线，D为底边中点
连接BE，则三角形BEC是直角三角形，那么D就是直角三角形斜边BC的中点，DE是斜边的中线。
所以BC=2DE

Answer 2

解：（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．
∴∠BCE=90°，
又∵BC为直径，
∴∠BFC=∠CFE=90°，
∵∠FEC=∠CEB，
∴△CEF∽△BEC，
∴ CE/BE=EF/EC，
∵BE=15，CE=9，
9/15=EF/9，
EF=27/5

（2）证明：
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴BD=CD，∠BAD=∠EAD
∴弧BD=弧DE
∴BD=DE
∴BC=2BD=2DE

Answer 3

第一题：因为∠ABC=90°，AF垂直DF，连接AD可以判断AD垂直平分BF,而垂直平分弦BF的直线必过圆心，即D为圆心，这样利用勾股定理可以求出BC=AB=12=AF,BD=DF=6，AD=6倍根号3，再利用面积相等得出BF=8倍根号3，所以EF=15-8倍根号3

Answer 4

1、在直角三角形BCE中：CE²=EF×EB，得：EF=27/5

2、AD垂直BC，因这个三角形ABC是等腰三角形，则：D是BC中点；又三角形ABE是直角三角形，则：三角形BCE是以BC为斜边的直角三角形，且点D是斜边B的中点，则：ED=(1/2)BC，即：
BC=2DE

Answer 5

1、题目条件不明！！点F是BE与⊙O的交点吗？
∵BC是直径 ∴∠EFC=∠BEC=90° ∴∠E＋∠ECF=90°，而∠E＋∠EBC=90° ∴∠ECF=∠EBC 又∠EFC=∠ECB=90℅ ∴⊿ECF∽⊿EBC ∴EF／EC=EC／EB ∴EF=EC²／EB=9²／15=27／5
2、连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴AD⊥BC 又∵AB=AC ∴BC=2BD，且∠BAD=∠DAE﹙三线合一﹚∴弧BD=弧DE ∴BD=DE ∴BC=2DE