Question

九年级数学.........................

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
求证：AB·CD＝BE·EC．

Answer 1

证明：连接AE、DE
∵AD为圆直径
∴∠AED=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∵∠B=90°，AB//CD
∴∠B=∠C=90°，∠EAB+∠AEB=90°
∴∠EAB=∠DEC
∴△ABE∽△ECD
∴AB:EC=BE:CD
∴AB*CD=BE*EC

以上如能给你帮助，请采纳，谢谢！

Answer 2

连接AE ED 可知∠AED=90°
则∠AEB+∠DEC=90°
而在△DEC中 ∠DEC+∠EDC=90°
则∠AEB=∠EDC
再者∠B=∠C=90°
则△AEB相似于△EDC
则AB/EC=BE/CD
即AB·CD＝BE·EC．

Answer 3

证明：连接AE、ED
因为AD是圆的直径
∴△AED为直角三角形，∠AED=90°
∴∠BEA+∠CED=90°
又∠B=∠C=90°
∴△ABE∽△ECD
∴AB / BE = EC / CD (交换位置后)
即AB·CD＝BE·EC

Answer 4

连接AE、DE
因为AD是直径，所以角AED=90°，因为角EDC+角DEC=90°，角AEB+角DEC=90°。所以角EDC=角AEB。
所以三角形ABE相似三角形ECD
所以AB/EC=BE/CD
所以AB·CD＝BE·EC

Answer 5

BC^2+(CD-AB)^2=AD^2=AE^2+DE^2=AB^2+BE^2+CE^2+CD^2
所以2BE·CE-2CD·AB=0