Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分∠CDE，求证：AB=AC

Answer 1

 

AD延长线至F,因DF平分角EDC,所以,角EDF=CDF,

因,角FDC为四边形ABCD外角,所以,角FDC=角ABC,

角EDF=角ADB,角ADB=角ACB(同弧),所以,角ACB=角EDF,

所以,角ABC=角ACB,所以,AB=AC.

Answer 2

证明：因为AD的延长线AF平分角CDE (点F是设的）
所以角EDF=角CDF
因为四边形ABCD内接于圆O
所以角ADB=角ACB
角ABC=角CDF
因为角ADB=角EDF
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC