Question

求问这个函数的图像

要注明渐近线，定义域和值域,图像什么趋势？ F(x) =(6*x^3−23*x^2 + 15x + 14)/(2*x^3− 5*x^2 + x + 2)

Answer 1

这个题其实就是纸老虎，一分解因式后就很简单了
拿到这个题一看有分数线，首先想到了分母不为零，但是三次不好解，先暂时把它放在一边；其次就要想一想分子和分母的关系，是不是可以约掉一些。分子和分母的最高次都是三次，把分母处理一下得到下式：
6x³-23x²+15x+14=(6x³-15x²+3x+6)-(8x²-12x-8)
所以原函数可简化为：F(x)=3-(8x²-12x-8)/(2x³-5x²+x+2)=3-4(2x²-3x-2)/(2x²-3x-2)(x-1)=3-4/(x-1)
所以：定义域：由2x³-5x²+x+2=(2x²-3x-2)(x-1)=(2x+1)(x-2)(x-1)≠0得：x≠-1/2且x≠2且x≠1
          
该函数的图像可由函数f(x)=4/x的图像先向右平移一个单位在关于x轴对称最后向上平移3个
          
单位得到，草图如下所示：
 
所以值域、图像趋势、渐近线什么的……就都清楚了~
 
希望可以帮到你！~~O(∩_∩)O~~