Question

已知直线：2mX-Y-8m-3＝0和圆C：x²＋Y²－6X＋12Y＋20＝0 问：当M为何值时

L被圆c截得的炫长最小？并求出这个最小值。谢谢 急

Answer 1

将直线l变形得：2m（x-4）+（y+3）=0，
可得出直线l恒过A（4，-3），
将圆C化为标准方程得：（x-3）^2+（y+6）^2=25，
∴圆心C为（3，-6）,r=5
∵直径AC所在直线方程的斜率为（-3+6）/（4-3） =3，
∴此时l的斜率为-1/3，
又2mx-y-8m-3=0变形得：y=2mx-8m-3，即斜率为2m，
∴2m=-1/3 ，
即m=-1/6，
此时圆心距d=|AC|=√10，
又半径r=5，
则弦长为2√（ r^2-d^2)=2√15

追问

还有第一问：证明：无论M为何实数，直线L与圆C相切

追答

有什么条件，比如说L1经过点什么之类的