Question

如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部

分，求阴影部分面积。
左上角为A，左下角为D，右上角为B，右下角为C。

Answer 1

再连接DB，与AC相交于O，按照题意，可以得出，
（1）AD=CD=AB=BC=√2。
（2）扇形ACB的半径BO=1.
（3）扇形DAC的半径AD=√2
阴影部分的面积S＝ （S扇形ACB－S三角形ABC）＋ （S扇形DAC－S三角形ADC）
＝ 1/2*π*1－1/2^*√2*√2＋1/4π*√2*√2－1/2*√2*√2
＝ π－2

Answer 2

解：1、先求正方形ABCD的边长a为：
AC²=a²+a²，即a=√(AC²/2)=√(2²/2)=√2
AC为直径的阴影部分面积为：
S1=∏×AC²/4/2-a²/2
=∏×2²/4/2-(√2)²/2
=∏/2-1
=0.57(cm）²
2、以D为圆心AD为半径的圆的一部分的阴影面积为：
S2=∏×a²/4-a²/2
=( ∏/2-1) ×a²/2
=( ∏/2-1) ×(√2)²/2
= ∏/2-1
=0.57(cm）²
3、总的阴影面积为S=S1+S2=1.14(cm）².