Question

数学中考题：把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的

23．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
第（2）小题，答案为什么不能是长20，宽2.5，高10？
求解。O(∩_∩)O谢谢啦

Answer 1

（1）①底面边长√484=22，从而剪掉部分(40-22)/2=9cm

②设剪掉边长为x则侧面积为 4*x*(40-2x)

上式当x=10时取最大值800

从而剪掉边长10cm时侧面积最大值为800cm^2

 

（2）有盖的剪法如图，正方形有点画得不正抱歉

从而设长宽高为x,y,z,

有

x+2z=40

2y+2z=40

再由题意

2(xy+yz+zx)=550

把x,y用z表示代入最后一个方程，化简得到

z^2+20z-525=0

解出

z=15或z=-35(舍弃)

得到x=10,y=5

从而长15cm，宽10cm，高5cm

 

长20，宽2.5，高10不满足头两个方程。

Answer 2

解：（1）、设正方形边长为xcm
则折成的长方形盒子底的边长=40-2x
依据题意有：（40-2x)^2=484
解之得：x=9（cm)，x=31(cm)(不符合题意，舍去）
（2）、长方形侧面面积S=4(40-2x)x
=160x-8x^2
=-8(x-10)^2+800
∴当剪丢正方形边长为10cm时，侧面面积最大且最大值为800cm^2；