Question

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2，求a的值。

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2，求a的值。步骤，谢谢！

Answer 1

解：
f（x）=-x²+2ax+1-a=-(x-a)²+1-a+a²
①当a≤0时，f(x)在x=0处取得最大值f(0)=1-a=2，解得a=-1≤0，满足
②当0＜a＜1时，f(x)在x=a处取得最大值f(a)=1-a+a²=2，解得a=(1±√5)/2，不满足0＜a＜1，舍去
③当a≥1时，f(x)在x=1处取得最大值f(1)=a=2，满足
综上：a=-1或2

Answer 2

对称轴坐标是x=a
1、当a≥1时，x=1有最大值2，即2=-1+2a+1-a，a=2
2、当a≤0时，x=0有最大值2，即2=0+0+1-a，a=-1
3、当0＜a＜1时，x=a有最大值2，即-a²+2a²+1-a=2，则a={（根号5）-1}/2

Answer 3

2=(4a-4-4a^2)/(-4)
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2或(1-√5)/2