Question

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. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A
　　种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
　　⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知
　　建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数
甲型1086112
乙型1565110
　问这400间板房最多能安置多少灾民？
板房 板房A种板材（m2） B种板材（m2） 安置人数 甲型 108 61 12
乙型 156 51 10

Answer 1

（1）设安排x 人生产A种板材，得方程：
48000/(60x)=24000/((210-x)40)
24000(60x)=48000(210-x)40
60x=80(210-x)
3x=840-4x
x=120
安排120生产A板材，90人生产B板材。可同时完成
（2）题，数字连在一起了，是12人还是112人？

追问

甲型 108 61 12
乙型 156 51 10

Answer 2

(1)设生产a种板材x人，b种板材y人，则同时完成任务时有
x y=210
(2)题目不明
48000/(60x)=24000/(40y)
解得x=120,y=90
(2)

追问

甲型 108 61 12
乙型 156 51 10

追答

(2)设甲型板房建x间，乙型板房建y间，则有：
x+y=400 （1）
108x+156y<=48000 （2）
61x+51y<=24000 （3）

根据以上约束条件，求12x+10y的最大值。
通过作图法可知，当x,y取值为直线x+y=400与直线108x+156y=48000的交点或直线x+y=400与直线61x+51y=24000的交点时，12x+10y的值可达最大。
因此，求解以下两组方程组：
A）
x+y=400
108x+156y=48000
解为：x=300，y=100
B）
x+y=400
61x+51y=24000
解为：x=360，y=40

当x=300,y=100时，12x+10y=12*300+10*100=3600+1000=4600
当x=360,y=40时，12x+10y=12*360+10*40=4720
因此答案为最多可安置4720灾民。此时，需建造甲型板房360间，乙型板房40间。

Answer 3

列方程解48000/(60x)=24000/((210-x)40)
24000(60x)=48000(210-x)40
60x=80(210-x)
3x=840-4x
x=120
安排120生产A板材，90人生产B板材。可同时完成
（2）题，数字连在一起了，是12人还是112人？追问甲型 108 61 12
乙型 156 51 10