Question

已知函数f(x)=px^2+2/q-3x是奇函数，且f(2)=-5/3

(1)用单调性的定义证明f(x)在区间【1,4】是减函数（2）求函数f(x)在区间【1,4】上的最小值

Answer 1

解：f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数，分子为偶函数，分母必为奇函数，故q=0；f(2)=-5/3，得-5/3=(4p+2)/(-6)，得p=2
故f(x)=-2(x^2+1)/(3x)
（1）设1≤x1<x2≤4，则
f(x1)-f(x2)=-2/3*[(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2]
=-2/3*(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=-2/3*(x1-x2)(x1x2-1)
x1-x2<0，x1x2-1>1×1-1=0，故
f(x1)-f(x2)=-2/3*(x1-x2)(x1x2-1)>0
f(x1)<f(x2)
故f(x)在区间【1,4】是减函数
(2)最小值为f(4)=-2(16+1)/12=-17/6
不明白请追问