Question

请问这道数学题为什么这么做？

Answer 1

倒数第二行书写有误，多此一举，还是错的，应该删去，直接得结果。
这种错误叫局部求极限，其它先不动。
照这样的话，什么极限都可以是 0 ，
如 x->0，limf(x) = lim{x * [f(x)/x]} = 0 * lim[f(x)/x] = 0

Answer 2

(3+x)/(2+x) =1 + 1/(2+x)
let
1/y = 1/(2+x)
lim(x->∞) [(3+x)/(2+x)]^(2x)
=lim(x->∞) [1 + 1/(2+x)]^(2x)
=lim(y->∞) [1 + 1/y]^[2(y-2)]
=lim(y->∞) [1 + 1/y]^(2y)
=e^2

追问

我写的是老师用的方法，请问该方法为什么次幂还可以用lim呢？

追答

你老师用的方法， 你可能会晚一些才学到，这个方法是用来计算很复杂的极限

e.g

lim(x->0) [ ( 1+x^2)^(1/x) -1 ]/x

=lim(x->0) [ ( 1+x*x)^(1/x) -1 ]/x

=lim(x->0) [ e^x -1 ]/x

=lim(x->0) x/x

=1

//

lim(x->∞) [(3+x)/(2+x)]^(2x)

=lim(x->∞) [1 + 1/(2+x)]^(2x)

=lim(x->∞) { [1 + 1/(2+x)]^(2+x) }^[2x/(2+x) ]

 lim(x->∞) [1 + 1/(2+x)]^(2+x)   ->e

=> lim(x->∞) { [1 + 1/(2+x)]^(2+x) }^[2x/(2+x) ] = lim(x->∞) e^[(2x/(2+x) ]

=lim(x->∞) e^[(2x/(2+x) ]

=e^2

追问

好的，谢谢你