Question

已知AB平行CD，E是平面内任一点 1.如图，猜想角1，角2，角3之间的关系 2.证明你的猜想

Answer 1

如图连接AC并延长于H

因为AB平行于CD

所以∠HAB=∠ACD

设∠HAB=∠ACD=x

所以∠ECA=∠2-x，∠EAH=∠1-x

所以∠3+∠2-x=∠1-x（外角等于不相邻的两内角和）

整理，得∠3+∠2=∠1                 希望采纳 谢

Answer 2

∠3+∠2=∠1
延长EA交CD于M点
∵∠EMD=∠3+∠2（三角形外角等于不相邻的两内角之和）
AB∥CD
∴∠EMD=∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）

Answer 3

角1=角2+角3 由E点出发做AB，CD的平行线EF，角FEA=角4，角1+角4=角2+角3+角4
所以角1=角2+角3

Answer 4

角1＝角2+角3

将EA延长 与CD相交于F点 则角EFD为三角形ECF的外角 外角等于其他两个内角的和 因AB平行于CD 则角1等于角EFD
所以 角1＝角2+角3

Answer 5