Question

若分式1/(x^2-2x+m)不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是

我知道答案是m＞1，但为什么m＜1或m＝1就不行呢

Answer 1

1/(x^2-2x+m)=1/((x-1)^2+m-1)
(x-1)^2总是大于等于0，要想让分式有意义，即任何情况下不能分母为0，只能m-1>0以保证分母总大于0
如果m<1，那么在(x-1)^2=1-m的时候，分式的分母为0

Answer 2

只需x²－2x＋m≠0对一切实数恒成立即可，则：
只要x²－2x＋m的判别式小于0即可，得：
4－4m<0
m>1

追问

你能不能讲简单一点，在写一下过程

追答

其实只要抛物线y=x²－2x＋m与x轴无交点即可。

追问

我才初二。。。。什么是抛物线

追答

要使得这个分式1/(x²－2x＋m)对一切实数都有意义，则：
对一切实数x，x²－2x＋m不能等于0，也就是说：
二次函数y=x²－2x＋m与x轴无交点，则：判别式△=b²－4ac=(－2)²－4m1