Question

已知函数f(x)=(ax(x<a),或x+a/x(x≥a))在R上是增函数,则实数a的取值范围是?

Answer 1

函数f(x)=ax必须是递增，则：a>0；
函数x＋a/x在x≥a时递增，则：a≥1
又：当x=a时，必须：ax≤x＋a/x，则：
a²≤a＋1
(1－√5)/2≤a≤(1＋√5)/2
综合，得：1≤a≤(1＋√5)/2

追问

函数x＋a/x在x≥a时递增，则：a≥1

为什么此时a≥1
请帮忙解答一下，谢谢
^~^

追答

好。
首先，a>0
此时函数y=x＋a/x (a>0)【这个函数是对勾函数，课本上有介绍】
函数y=x＋a/x是奇函数，且在(0，√a]上递减，在[√a，＋∞)上递增，由于本题需要函数在[a，＋∞)上增，则：
√a≤a
得：a≥1

追问

对勾函数，我们老师形象的告诉我们叫“耐克函数”，形似，呵呵
谢谢老师帮忙解答，十分感激
知其然知其所以然，呵呵
谢谢^~^

追答

不客气。
分段函数一定要注意在端点处的单调性保证。

追问

恩恩，谢谢“温馨提示”，呵呵

追答

不客气。。