Question

将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的解法有几种？

Answer 1

解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm
∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；
②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；
③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；
④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；
∴不同的截法有：4+2+1=7种．

Answer 2

首先，三角形中两边和大于第三边，15cm分成三段，分别是5，5，5.
又∵两条边要大于另一边，∴15分成两段，分别是7.5, 7.5
∴要大于等于5 ，小于7.5
∴有①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；
②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；
③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；

Answer 3

3条边的关系：a+b>c
所以其中一条边最长为7cm，如果是8cm，则不能组成三角形
然后排列：
一条边为7cm，其余两条边的长度为8cm，可能是（1+7）/（2+6）/（3+5）/（4+4）
一条边为6cm，其余两条边的长度为9cm，可能是（2+7）/（3+6）/（4+5）
一条边为5cm，其余两条边的长度为10cm，可能是（3+7）/（4+6）/（5+5）
一条边为4cm，其余两条边的长度为11cm，可能是（4+7）/（5+6）
一条边为3cm，其余两条边的长度为12cm，可能是（5+7）/（6+6）
一条边为2cm，其余两条边的长度为13cm，可能是（6+7）
一条边为1cm，其余两条边的长度为14cm，可能是（7+7）
将以上重复的去除，最后结果为：
（1,7,7）（2,6,7）（3,5,7）（3,6,6）（4,4,7）（4,5,6）（5,5,5）