Question

有几道数学题不会 求解！！！

1.已知AB=AC,∠APC=60°求证：△ABC是等边三角形，若BC=4CM，求圆O的面积
2.已知a²+b²-6a-8b+25=0,求代数式a分之b-b分之a的值

Answer 1

1. 因为∠APC=∠B
又∠APC=60°

所以
∠B=60°
又AB=AC
所以
∠C=60°，从而∠A=60°
即
△ABC为等边三角形。
因为BC=4厘米
所以
半径AO=4×√3/2×2/3=4√3/3
所以
圆O的面积=π×（4√3/3）²=16π/3
2.a²+b²-6a-8b+25=0
（a-3）²＋（b-4）²=0
所以
a-3=0，b-4=0
a=3，b=4
所以
a分之b-b分之a
=3分之4-4分之3
=12分之16-12分之9
=12分之7

Answer 2

证明：1）因为△ABC与三角形APC均在同一圆O中，
所以弧度AC所对应的角即∠ABC=∠APC，
因为∠APC=60°，所以∠ABC=60°
又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=60°,
根据三角形内角之和等于180°可得
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
即△ABC为等边三角形；
2）设由△ABC顶点A向BC边引垂直线，相交BC于D点
根据等边三角形定义可知，该垂线经过圆心O，且等分∠BAC
BD=CD=2，则sin∠ABC=sin60°=0.5=AD/AB=√3/2，则推出AD=√3/4
则等边△ABC的面积为√3/4*4=√3，
连接OA、OB、OC可得出S△ABO=S△ACO=S△BCO=√3/3,
所以△ADO面积为1/2*S△BCO=√3/6
因为S△ADO=BD*OD*1/2=√3/6，BD=2
所以OD=√3/6,
即圆半径R=AD-OD=√3/12，
所以圆面积S=√3/12*√3/12*π=1/48*π

Answer 3

写一下第一题吧
证明：（第一小问）因为角APC=60度，所以角ABC为60度，（因为角APC与角ABC对的弧相等）
又因为AB=AC，所以ABC是等边三角形
（第二小问）连接OA,OB，因为等边三角形的三线合一，所以角BAO=角ABO=30度，所以ABO是120度等腰三角形，则有边长比1：1：根号3，又因为BC=AB=4，所以BO=AO=三分之四倍根号三
所以面积=（三分之四倍根号三）^2乘π
=（48/9）π
想了很久呢，希望能帮到你，学习进步！

Answer 4

1. 证明:∵∠APC=60°
∴∠ABC=∠APC=60°
又∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的三角形是等边三角形)

∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
连接OB, OC, 过O作OH⊥BC, 垂足为H,
则∠BOC=2∠BAC=120°, BH=½BC=2
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB=½×(180°-∠BOC)=½×(180°-120°)=30°
在Rt△OBH中, cos∠OBH=BH/OB
∴OB=BH/cos∠OBH=2/cos30°=(4/3)√3
∴S⊙O=π×OB²=π×[(4/3)√3]²=(16/3)π

2.解: ∵a²+b²-6a-8b+25=0,
∴a²-6a+9+b²-8b+16=0,
(a-3)²+(b-4)²=0
(a-3)²=0, (b-4)²=0
∴a-3=0, b-4=0
∴a=3, b=4
∴(b/a)-(a/b)
=(4/3)(3/4)
=7/12

Answer 5

2.
由上式可得
(a-3)^2+(b-4)^2=0

a-3=0,b-4=0

a=3,b=4