Question

已知(1-tanA)/(2+tanA)=-1/4(1)求tan(A+π/4)的值(2)求（1+sin2A）/（2cos^2A+sin2A）的值

Answer 1

(1－tanA)/(2＋tanA)=－1/4
2＋tanA=－4(1－tanA)
解得：tanA=2
从而，tan(A＋π/4)=[tanA＋tan(π/4)]/[1－tan(π/4)tanA]=(tanA＋1)/(1－tanA)=－3
即：tan(A＋π/4)=－3

(1＋sin2A)/(2cos²A＋sin2A)
=[sin²A＋2sinAcosA＋cos²A]/[2cos²A＋2sinAcosA]
=[(sinA＋cosA)²]/[2cosA(cosA＋sinA)]
=(sinA＋cosA)/(2cosA)
=(1/2)(1＋tanA)
=3/2

追问

....(1-tanA)/(2+tanA)=-1/4不是
(1－tanA)/(1＋tanA)=－1/4

追答

没问题啊。

Answer 2

(1-tanA)/(2+tanA)=-1/4
4-4tanA=-2-tanA
3tanA=6
tanA=2
所以
（1）tan(A+π/4)
=（tanA+tanπ/4）/（1-tanAtanπ/4）
=（2＋1）÷（1-2）
=-3
（2）（1+sin2A）/（2cos^2A+sin2A）
=（sinA＋cosA）²/（2cos²A＋2sinAcosA）
=（tanA＋1）²/（2＋2tanA）
=（2＋1）²/（2＋2×2）
=9/6
=3/2