Question

如图所示，在三角行ABC中，已知角ABC和角ACB的平分线相交于点F，过点F作DE平行BC，交AB于点D，交AC于点E，

若BD+CE=9，求线段DE的长。
图见http://zhidao.baidu.com/question/462412507.html

Answer 1

用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证．
解答：证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE=9.