Question

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是2，且满...

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是2，且满足条件a2+b2=ab+c2． （1）求角C与边c． （2）求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：（1）∵a2+b2=ab+c2，即a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，
又C为三角形的内角，
∴C=60°，
又△ABC的外接圆半径R=2，
∴由正并蔽弦定理csinC=2R得：c=22sin60°=6；
（档蔽正2）∵c=6，cosC=12，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：6=a2+b2-ab≥2ab-ab，
∴ab≤6，行悔
∴S=12absin60°≤332，当且仅当a=b=6时等号成立，
则△ABC面积的最大值为332．