Question

已知ad平行bc，ae、be分别平分角∠DAB、∠CBA，点e在dc上，求证ab=ad+bc

Answer 1

证明：让罩余延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∴∠BAE＝∠F
∴AB＝BF
∵BE平分∠CBA
∴AE＝EF
（三线合一）
∴△AED≌△FEC
（AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BC
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC
或
证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∴∠BAE＝∠F
∴AB＝BF
∵BE平分∠CBA
∴∠坦滚ABE＝∠FBE
∵BE＝BE
∴△AED≌△FEC
∴闷塌AE＝EF
∴△ABE≌△FBE
（AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BC
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC