Question

已知α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2-β2的值为

Answer 1

根据韦达定理有：
α+β=-b/a=-2
αβ=c/a=-5

∵(α-β)²=(α+β)²-4αβ=4+20=24
∴α-β=±根号24=±2根号6
∴α²-β²
=(α+β)(α-β)
=(-2)×(±2根号6)
=±4根号6

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

x^2+2x-5=0 则
x^2+2x+1=6
(x+1)^2=6
x+1=√6或x+1=-√6
因此x=-1+√6或x=-1-√6
因此α^2-β^2=(-1+√6)^2-(-1-√6)^2=-4√6
或者α^2-β^2=(-1-√6)^2-(-1+√6)^2=4√6

若题目有误，即α^2-β^2应为“α^2+β^2”，则有两种解法：
解（1）上面求解的基础上，α^2+β^2=(-1-√6)^2+(-1+√6)^2=14
解（2）根据韦达定理，知α+β=2/1=2，α*β=-5/1=-5，则α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2*(-5)=4+10=14