Question

已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b；（...

已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a，b； （2）解不等式x-cax-b＞0（c为常数）．

Answer 1

解：（1）∵不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是ax2-3x+2=0的两个实数根．
∴1+b=3ab=2aa＞0，解得a=1，b=2．
（2）∵a=1，b=2．∴不等式x-cax-b＞0（c为常数）化为x-cx-2＞0⇔（x-2）（x-c）＞0，
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；
当c=2时，不等式化为（x-2）2＞0，∴不等式的解集为{x|x≠2}．